數學與投資

數學與投資

 

數學是人類運用數字符號及運算法則去描述事情的方式。最初出現自然數(Natural Number),即1, 2, 3 ,4 ,…,已經包含了現實世界可描述的事情,之後再出現的,已經踏入非現實及抽象之領域。

 

例如「零」,「零」是不存在的,因為如果有事情可以被描述為「零」,就已經不是「零」,所以「零」的出現是人類運用數字符號去踏入非現實及抽象領域的一大步。例如有三個小孩及有三個蘋果,第一個小孩有兩個蘋果,第二個小孩有一個,第三個小孩沒有蘋果,數學上可以說第三個小孩有零個蘋果,製造一個「零」的數字符號去顯現「零」的抽象概念。

 

接著是「負數」。自然世界沒有負數,有陽光為明,沒有陽光為暗,負陽光是不存在及不能理解的。但人類自群居與及出現社會活動後,一個人借予其他人沒有的事物,就會出現「欠」的概念,數學上用「負數」去顯現。

 

「分數」「小數點」亦是同樣道理,十個蘋果平均分給七個小孩,實際上會將「一」再細分,最初只可以用分數去完整表達,例如10/7;後來製造小數點去描述,例如1.4285…。有時會細分至無窮無盡,就好像圓周率π。π是一個不變的常數,而且是無窮無盡,用數字是不能完整表達,只能用符號π去代表。其他無窮無盡但不變的常數有很多,例如e(Euler’s number),即:

 

 

當實際數字(Real Number)用完,亦未能描述及解決一些困難,虛數(Imaginary Number)便出現了。 虛數 i=(-1)0.5 是不存在於現實世上,但人類創造 i 這個虛擬的數字符號,去解決一些現實世界中,運用實際數字解決不了的問題。

 

說了一大堆數學,又與強積金有什麼關係?其實強積金亦只是一大堆數字

 

去描述一個基金所持的物品,可以用文字,亦可以用數字。運用數字的表達,就是假設基金所持的物品於資本市場上轉變成貨幣的結果。我們運用數字去理解強積金所持的物品,就可以與其他所認識的事物(例如一箱蘋果、一幢住宅、每月工作報酬)作對比。

 

由於數字成為了強積金(與及金融、財經、經濟、投資)的語言,想要在強積金(與及金融、財經、經濟、投資)這個領域與其他人有共同溝通的語言,就要好好學習數學。

 

回報及波幅(即回報標準差σ)計算完成之後,除了可以製作圖表作回報波幅對比之外,又可以運用上述的πe,去計算在常態分佈(Normal Distribution)的情況下,得出出現特定回報的機會率。

 

 

另外,好像期權(Options)這種複雜難明的交易行為,亦可以用數學去描述及進行定價,內裏包含常態分佈、e等等:

 

 

所以一面認識投資,一面可以認識數學世界之美:

上述公式名為 Euler’s Identity,由18世紀數學家Leonhard Euler所發現及導出,此Euler’s Identity包含了一眾數學上超級超級重要的概念及符號

 

  • 自然數(1
  • 零(0
  • 無盡常數(e、π
  • 虛數(i
  • 運算符號(加、乘、冪或次方、等式

 

這位數學家Euler被譽為數學之王,可以謂人類有史以來最偉大的數學家,下文續