Kelly criterion 凱利準則#3 – 槓桿回報源於低波幅

Kelly criterion 凱利準則#3-槓桿回報源於低波幅

 

續凱利準則#2

 

「平均回報」通常高於「本金增長率」,只有於零波幅時才會出現兩者一樣的情況。由於零波幅的投資物十分少,而且零波幅投資物的回報亦不會高,所以想方法要提升「本金增長率」,就要降低整體資產的波幅,免得投資比例大過兩倍「全凱利」因為當投資比例大過兩倍「全凱利」,便是「本金增長率」出現負數的時候,見下圖。

 

 

要降低整體資產的波幅,除了選取低波幅的投資物,另一方法是「分散投資」。只要各投資物的關聯系數少於+1,分散後的資產的波幅便會降低。

 

實際做法是這樣,用於前文液晶體顯影眼鏡例子,將本金平分為10份,分開10人於10張不同的賭枱,每人每次下注手上本金的50%,每次完成一舖之後,將10人贏輸後的本金綜合為一,再平分10份給各人下注下一舖,即進行本金「再配置」(Rebalance),接著每人每次下注亦是再配置後手上本金的50%。如是者運作,「本金增長率」會由-3.3%提升至高於8%,接近「平均回報」的10%,原因是分開獨立10人令整體波幅降低,如果分散的人數愈多,會愈接近「平均回報」的10%。

 

 

同樣道理可運用於股票、債券、房地產等投資物,將本金分開投資於5至10項投資物,雖然難以完全將關聯系數下降至0,但如果關聯系數下降至0.7(即整體S^2 大約下降至0.7xS^2),已經可以令凱利數字(m/S^2)提升43%(1/0.7 =1.43)。

 

用於本金300%的例子,單一投資的年均回報10%、按月波幅8%(按年波幅27.7%),槓桿後年均回報是10%x300% =30%,「本金增長率」是-4.5%。當分散投資後,令關聯系數下降至0.7,「本金增長率」便可上升成為10%x300%-0.7(27.7%^2)(300%^2)/2 =+5.8%,經過分散投資,整體波幅下降,「本金增長率」便由虧損(-4.5%)轉為有賺(+5.8%)

 

近代的投資物價格的升升跌跌漸趨一致,即使是股票及債券的關聯系數大約為+0.5(見下面延伸閱讀)。進行槓桿投資前,要計算好凱利數字,控制本金比例,不要見「平均回報」是正數便誤入投資盲點,盲目大幅提升槓桿比例,令「本金增長率」變成負數,得不償失。

 

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投資物關聯系數延伸閱讀:A Century of Stock-Bond Correlations 

 

 

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