Kelly criterion 凱利準則

Kelly criterion 凱利準則

 

1956年有一位名叫John Kelly的人士,當時他在貝爾實驗室工作,從事電話電訊技術的研究及發展。他發表了一份文獻叫”A New Interpretation of Information Rate“,將通訊技術的一些公式,應用到賭博的注碼控制,務求達至最佳的本金增長率。幾年之後,有一位麻省理工的數學教授Edward Thorp,運用John Kelly的賭博注碼控制原理(凱利準則),結合他的電腦程式(當時電腦只是學術界的新玩意),於拉斯維加斯賭場賭21點(Blackjack/Game of Twenty One)而贏錢,開啟了近代數學家及科學家進入金融投資界別的先河。

 

凱利準則是計算投資金額與本金的比例,目標是達至優化本金增長率(即回報率)。以前文隱形液晶體顯影眼鏡作為例子,贏錢機會率是60%,輸錢機會率即40%,贏錢是一賠一,即贏錢回報是100%及輸錢回報是-100%。

 

跟據凱利準則,公式為(贏錢機會率/輸錢回報)-(輸錢機會率/贏錢回報),投資金額與本金的比例計算結果(稱為「全凱利」)是20%,即每次落注便是本金的20%。操作是第一注是本金$10,000的20% = $2,000,如果輸了的話本金變成$8,000,第二注的注碼便是 $8,000×20%= $1,600。如果第一注贏了的話,本金變成$12,000,第二注的注碼便是$2,400。

 

用於另一例子,投資物年均回報10%、按月回報標準差8%(按年27.7%),投資金額與本金的比例計算得出130%,即凱利準則提議進行槓桿投資,買入比本金多30%的資產。公式為回報/標準差的二次方

 

運用凱利準則,投資本金比例高於「全凱利」(Full Kelly)的計算結果之後,長期回報便會開始下跌。更甚者,如果投資本金比例高於兩倍「全凱利」,長遠回報會轉為負數。以隱形液晶體顯影眼鏡作為例,如果下注超過本金的40%,長期下注便會不斷蝕錢。

 

另一方面,有一些研究認為「全凱利」的計算結果似乎太高風險,回報的波幅太高,建議執行投資本金比例下降為「全凱利」的一半,俗稱「半凱利」(Half Kelly),長遠回報亦有「全凱利」的75%。按上述兩個例子,「半凱利」的結果分別是投資本金的10%及65%。

 

另外,運用凱利準則於低波幅的投資物,會出現大過100%的投資金額與本金比例,即是提議進行槓桿投資。此時,由於槓桿投資會有利息支出,回報及波幅會有改變,投資金額與本金比例需要再次計算。

 

下文續

 

延伸閱讀:https://pjdelta.wordpress.com/2014/03/24/kellys-criterion/

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