Value at Risk 風險值

Value at Risk 風險值

 

接上文

 

VaR (Value at Risk)

 

進行槓桿投資與否,對資產的管理有十分之大的分別。

 

如果沒有進行槓桿投資,一般只需要留意回報,將期望回報與指標指數作比較。

 

如果有進行槓桿投資,還要留意維持資金夠不夠承受市場波幅。銀行業有一個指標叫VaR (Value at Risk),去顯示當投資物遇上極端之下的損失情況,個人投資者管理其槓桿投資時,亦可計算一下VaR。

 

VaR的計算方式有三種:歷史最差蒙地卡羅估算回報與波幅,簡單計算參考見此金管局文件.

 

歷史最差計算是重走以往的價格,看看最大跌幅,例如持有80%港股及20%美股的話,便將此資產放入以往幾十年的價格,記錄最大跌幅。

 

蒙地卡羅估算主要以亂數(random number)去模擬過程以得出結果,並觀察數以萬計的模擬結果,去得出統計數據,並且歸納出在特定發生機率之下的最大負回報,結果要視乎計算方法及亂數考慮的模型參數。

 

回報與波幅計算則像《積金大反擊》及MPFDIY.com內的回報及波幅計算,以各投資物的歷史回報及波幅,配以之間的關聯系數,由於關聯系數等於+1通常是比較保守,所以MPFDIY.com內的計算,關聯系數大多假設為+1,以保守的態度去面對槓桿,令自己多些margin of safety。

 

 

 

以下運用回報與波幅作為VaR的計算例子:

 

 

運用VaR於S&P500 ETF SPY (年回報7.1%,按月波幅4.2%,年波幅14.5%),假設99.86%作為發生的機會率,即3σ單邊,按簡易計算的預期跌幅如下:

 

7.1% – 3×14.5%                              = -36.4%(每年)

7.1%/12 – 3×14.5%/12^0.5            = -11.97%(每月)

7.1%/52 – 3×14.5%/52^0.5            = -5.9%(每週)

7.1%/252 – 3×14.5%/252^0.5        = -2.71%(每交易日)

 

 

 

按計算結果,一年下跌超過36.4%的機會率,理論上只有(100% – 99.86% =)0.14%,即1/0.14%= 714年一遇。可是,財經界經常出現黑天鵝,統計學上是714個週期一遇,現實可以快至25個週期左右一遇。所以,VaR的計算結果要與實際經驗對比與及調節,不能照跟,否則便會步上LTCM的後塵

 

將VaR在3σ下的計算結果作為預期最大跌幅(保守地當作下一個週期便即發生),便可按此作預留維持資金,或控制槓桿比例,見下:

 

S&P500預期最大跌幅
單一年下跌36.4%
單一月下跌11.97%
單一星期下跌5.9%
單一交易日下跌2.71%

 

按Yahoo!的資料,以3σ下預期最大跌幅的實際出現次數如下:

 

S&P500預期最大跌幅由1993至2018年3月出現次數
單一年下跌36.4%1/25 = 4.0%
單一月下跌11.97%2/303 = 0.7%
單一星期下跌5.9%20/1312 = 1.5%
單一交易日下跌2.71%108/6327 = 1.7%

 

 

按上表,以3σ作為預期最大跌幅,去控制槓桿比率,即資產單年下跌36.4%都蝕不清本金,勉強頂住一年,一生人遭遇此單一年下跌的幅度的次數大約3至4次。亦可以進取一點,可以將下跌1.5σ作為預期跌幅門檻,會是10個週期一遇,見下表。

 

 

S&P500預期跌幅由1993至2018年3月出現次數
單一年下跌17.6%2/25 = 8.0%
單一月下跌5.7%23/303 = 7.6%
單一星期下跌2.88%95/1312 = 7.2%
單一交易日下跌1.34%535/6327 = 8.5%

 

1.5σ下,即是平均10個交易日會有一日下跌超過1.34%,平均10個月便有一個月下跌超過5.7%,如此類推。出現超過1.5σ後,最大跌幅大約可以去到3σ(只是大約),可以將1.5σ至3σ大約視為下圖深綠色部份。

 

 

更進深一步,深綠色部份的中位數,便是所謂的CVaR,不過計算更複雜,用3σ及1.5σ作為10週期一遇的最大跌幅上下限便可。

 

要計算整體資產的回報及波幅,對普通個人投資者都有一定難度,強積金的數字可以參考基金便覽;股票投資的,前文所提及的一些網站,可以幫助大家獲得回報及波幅的數字。這些網站可以計算不同資產組合的回報及波幅。至於VaR的計算,可以按網站內回報及波幅的計算結果,再參考本文得出。注意本文是沒有槓桿之下的回報及波幅,如果有槓桿,要考慮借款的利息波幅,整體的回報及波幅會更高。有些證券商如IB會提供VaR報告,不用自己計算。

 

要嚴控槓桿資金比率,考慮VaR之外,另有簡單快捷方法是用「半凱利」「年歲波幅」,並以整體槓桿下資產的綜合波幅作考慮的基準。

 

進行槓桿投資要經常向壞處想,能承受期間最大沖擊的,才能笑到最後,於驚濤駭浪之中獲得高回報,不是一時三刻的膽色能夠維持,而是要良好的風險預期及資金準備。入市時往往高估自己蝕光沒問題,但當時出現下跌20%已急忙止蝕,被市場左一把右一把,有膽入市,但冇膽坐,說到底是資產波幅(風險)不是自己所能承受。

 

 

VaR、「半凱利」「年歲波幅」等等都是驗身的指標,定期驗身、令你放心,要定期檢視一下自己整體資產的狀況。如果香港有前文的理財系統,更可實時real-time反映,在作投資決定前可作詳細考慮。

 

 

 

 

見另文:衡量自己可以承受的風險

 

 

 

Image from laithanomics.com