Runs test 連檢定法

Runs test 連檢定法

 

上文用Benford’s Law去檢視每日回報率的實際數值,看看與理論上的出現率有否偏離,其背後原理是假設股價是隨機(random)出現的,如果實際數據與理論有所出入,就會令人懷疑是否不隨機,即是人為。

 

統計學上還有另一種檢視是否隨機的方法,稱為「連檢定法」(Runs test

 

舉個例子簡單說明一下連檢定法是什麼:

 

如果你有擲公字的經驗,都知道如果擲10次,結果是「公字公字公字公字公字」這個排列狀態的可能性很低,感覺亦不隨機;反而,如果是出現「公公字公字字字公字字」的排列狀態,感覺上較隨機,可能性亦較高。

 

連檢定法(Runs test)就是考慮結果的「轉變次數」,例如「公字」這個結果就是轉變了1次,「公公字」這個結果亦是轉變了1次,但「公公字公」則轉變了2次。所以,上述例子一的「公字公字公字公字公字」就轉變了9次,但例子二的「公公字公字字字公字字」只轉變了5次。

 

 

 

 

連檢定法(Runs test)的公式會提供理論上的預期轉變次數及其波幅,我們便可將「實際轉變次數」與「理論轉變次數」,按統計學的方式作對比分析。

 

例如:

結果排列方式實際轉變次數理論轉變次數Z
「公字公字公字公字公字」962.01
「公公字公字字字公字字」55.80.56

 

詳細計算方法可見延伸閱讀文章

 

Z值愈細,代表「實際轉變次數」愈接近「理論轉變次數」,即是結果愈像「隨機」。按上表,「公公字公字字字公字字」的Z值較細,所以「公公字公字字字公字字」比「公字公字公字公字公字」更為「隨機」。

 

如果運用此連檢定法(Runs test)於上文Benford’s Law的6個例子,檢討一下每週回報率的「正」「負」排列方式,結果如下:

 

每週回報率「正」「負」排列方式實際轉變次數理論轉變次數Z
S&P500指數 (1950至2016)171717200.10
恒生指數 (1987至2016)7627810.96
長江基建1038.HK (2000至2016)4764232.24
瑞聲科技2018.HK (2005至2016)3172981.53
人和商業1387.HK (2008至2016)2392172.07
漢能薄膜發電0566.HK (2000至2015)4033791.74

 

可見兩隻指數的每週回報率較為「隨機」,其他個別股票如長江基建及人和商業的Z值較大。

 

 

投資物的價格及回報是「隨機」及「非人為」的話,可以令回報及波幅的數字更有可靠性。所以有得選擇的話,投資物的回報是「隨機」及「非人為」肯定較好。

 

不論是上文Benford’s Law 及本文Runs Test皆指出,大型指數基金比起個別股票是更遠離「人為」的投資對象。相反,個別股票的股價受「非隨機」及「人為」影響的機會較大。

 

個別股票的吸引之處,通常只有高回報。但投資者如果想要高回報,其實亦可在考慮「半凱利」「年歲波幅」之下,小心地運用槓桿或衍生工具去投資大型指數基金,一樣可以有高回報,同時亦可以免除個別股票受大股東及莊家的人為操作所影響。

 

 

 

延伸閱讀:

 

http://www.edb.gov.hk/attachment/en/curriculum-development/kla/ma/res/portfolio.pdf

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35d.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/Wald%E2%80%93Wolfowitz_runs_test

 

 

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